Teka-teki Matematika: Mainkan Arsitek dengan Rumah Kartu Ini


Teka-teki Matematika: Mainkan Arsitek dengan Rumah Kartu ini

Jovan membangun lima rumah kartu ini dengan menggunakan tepat 90 kartu remi. Sekarang dia ingin membangun rumah besar yang berisi 100 kartu. Bisakah rumah kartu seperti itu ada?

Gambar <a href=tersebut menunjukkan lima rumah kartu berbentuk segitiga yang terdiri dari nomor kartu sebagai berikut: 2, 7, 15, 26 dan 40. Jumlah kartu yang ditampilkan adalah 90.” decoding=”async” loading=”lazy” src=”https://static.scientificamerican.com/dam/m/3ea134ec39bdc6d5/original/saw1124Adva32_d1_TEXT.png?w=900″ width=”2917″ height=”2388″ srcset=”https://static.scientificamerican.com/dam/m/3ea134ec39bdc6d5/original/saw1124Adva32_d1_TEXT.png?w=1000 1000w, https://static.scientificamerican.com/dam/m/3ea134ec39bdc6d5/original/saw1124Adva32_d1_TEXT.png?w=1200 1200w, https://static.scientificamerican.com/dam/m/3ea134ec39bdc6d5/original/saw1124Adva32_d1_TEXT.png?w=1350 1350w, https://static.scientificamerican.com/dam/m/3ea134ec39bdc6d5/original/saw1124Adva32_d1_TEXT.png?w=2000 2000w, https://static.scientificamerican.com/dam/m/3ea134ec39bdc6d5/original/saw1124Adva32_d1_TEXT.png?w=600 600w, https://static.scientificamerican.com/dam/m/3ea134ec39bdc6d5/original/saw1124Adva32_d1_TEXT.png?w=750 750w, https://static.scientificamerican.com/dam/m/3ea134ec39bdc6d5/original/saw1124Adva32_d1_TEXT.png?w=900 900w” sizes=”(min-width: 2000px) 2000px, (min-resolution: 3dppx) 50vw, (min-resolution: 2dppx) 75vw, 100vw”/>

Amanda Montañez; Sumber: Hans-Karl Eder/Spektrum der Wissenschaft (referensi)

Anda dapat membangun rumah kartu dengan tepat 100 kartu; itu akan memiliki delapan lantai.

Gambar tersebut menunjukkan rumah kartu berbentuk segitiga yang memiliki delapan tingkat dan terdiri dari 100 kartu.

Amanda Montañez; Sumber: Hans-Karl Eder/Spektrum der Wissenschaft (referensi)

Jumlah kartu bertambah tingkat demi tingkat dalam urutan tetap. Jika Anda ingin membuktikan jawaban teka-teki tersebut, Anda perlu menunjukkan bahwa 100 adalah suku dalam barisan ini.

Gambar tersebut menunjukkan lima rumah kartu berbentuk segitiga yang terdiri dari 2, 7, 15, 26 dan 40 kartu. Jumlah level di setiap rumah disorot: 1, 2, 3, 4 dan 5. Pertambahan jumlah kartu di setiap langkah ditampilkan (7 dikurangi 2, 15 dikurangi 7, dan seterusnya), diikuti dengan selisihnya antara masing-masing kenaikan tersebut (8 dikurangi 5, 11 dikurangi 8, dan seterusnya), yang sama dengan 3.

Amanda Montañez; Sumber: Hans-Karl Eder/Spektrum der Wissenschaft (referensi)

Karena selisih antar suku selalu berubah dengan jumlah yang sama—”selisih kedua” adalah konstan—Anda dapat menyimpulkan bahwa barisan tersebut, dengan jumlah kartu K dan jumlah baris Xdapat direpresentasikan dengan bentuk persamaan kuadrat K = kapak2 + bx + C.

Pertama, tentukan nilai untuk a, b Dan C. Hal ini dapat dicapai dengan menggunakan sistem tiga persamaan:

Suatu sistem tiga persamaan dibuat dari tiga suku pertama dalam urutan rumah kartu: 2 sama dengan 1 dikali 1 kuadrat ditambah b dikali 1 ditambah c; 7 sama dengan a dikali 2 kuadrat ditambah b dikali 2 ditambah c; 15 sama dengan 3 kuadrat ditambah b dikali 3 ditambah c. Mengurangi persamaan pertama dari persamaan kedua menghasilkan persamaan yang diatur ke modal A: 5 sama dengan 3a + b. Dan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan ketiga menghasilkan himpunan persamaan modal B: 8 sama dengan 5a ditambah b. Mengurangi modal persamaan A dari modal persamaan B memungkinkan Anda menghitung bahwa a sama dengan 1,5. Dan memasukkannya ke dalam persamaan modal B memungkinkan Anda menemukan bahwa b sama dengan 0,5. Menggabungkan nilai a dan b tersebut dengan persamaan awal pertama Anda, 2 sama dengan ditambah b ditambah c, menunjukkan bahwa c sama dengan 0.

Amanda Montañez; Sumber: Hans-Karl Eder/Spektrum der Wissenschaft (referensi)

Dengan nilai yang ditemukan untuk a, b Dan C dan nilai yang dihitung K = 100, sekarang Anda dapat menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.

Teks alternatif grafis 5: Sekarang Anda dapat memasukkan jumlah kartu K sama dengan 100 ke dalam persamaan kuadrat K sama dengan dikali x kuadrat ditambah b dikali x ditambah c. Dengan menggunakan nilai yang Anda temukan sebelumnya, Anda mendapatkan persamaan 100 sama dengan 1,5 kali x kuadrat ditambah 0,5 kali x ditambah 0. Bagi kedua ruas dengan 1,5 dan pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mencari x kuadrat ditambah sepertiga kali x dikurangi 200 sepertiga sama dengan 0 , yang sama dengan x dikurangi 8 kali x ditambah 25 pertiga sama dengan 0. Oleh karena itu, x sama dengan 8 atau negatif 25 pertiga.

Amanda Montañez; Sumber: Hans-Karl Eder/Spektrum der Wissenschaft (referensi)

Salah satu nilai untuk X adalah bilangan asli yang memungkinkan Anda membuat setumpuk kartu dari tepat 100 kartu.

Kami ingin mendengar pendapat Anda! Email kami di permainan@sciam.com untuk berbagi pengalaman Anda.

Teka-teki ini pertama kali muncul Spektrum der Wissenschaft dan telah direproduksi dengan izin.



Source link

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Proudly powered by WordPress | Theme: Funky Blog by Crimson Themes.