Saya tidak menganggap matematika sangat menarik ketika saya masih di sekolah menengah. Sejujurnya, saya baru mempelajarinya ketika saya masuk universitas karena pada awalnya terasa mudah bagi saya. Namun dalam kuliah matematika pertama saya sebagai mahasiswa, saya menyadari bahwa semua yang saya pikir saya ketahui tentang matematika adalah salah. ini sama sekali tidak sederhana. Saya segera menyadari bahwa matematika bisa menjadi sangat menarik—terutama jika Anda melampaui bidang aritmatika murni.
Dalam fisika, konten yang benar-benar mengejutkan—konsep yang berlawanan dengan intuisi tentang alam semesta—muncul sekitar masa sekolah menengah atas, ketika siswa melihat sekilas dunia kuantum yang aneh dan menemukan teori relativitas umum dan khusus Einstein. Matematika sekolah tidak dapat menandingi keajaiban ini. Anda mempelajari operasi aritmatika dasar, integrasi dan derivasi, operasi dasar probabilitas dan vektor. Jika Anda beruntung, seorang guru yang ambisius mungkin akan menunjukkan bukti sederhana. Dan itu saja. Maka tidak mengherankan jika banyak siswa gagal mengembangkan minat yang nyata terhadap mata pelajaran tersebut.
Namun matematika menawarkan berbagai macam kejutan, seperti paradoks Banach-Tarski, yang menyatakan bahwa Anda dapat menggandakan sebuah bola hampir secara ajaib, atau fakta bahwa terdapat banyak ketidakterbatasan yang berbeda. Yang benar-benar mengejutkan saya adalah betapa dalamnya matematika terkait dengan fenomena fisik yang paling aneh. Bukan fisika kuantum itu sendiri yang menciptakan efek luar biasa; tidak, sistem selalu mengikuti aturan matematika yang ketat. Sebagaimana dicatat oleh ahli kimia Peter Atkins dalam bukunya tahun 2003 jari Galileo“Menentukan di mana matematika berakhir dan sains dimulai sama sulitnya, dan tidak ada gunanya, seperti memetakan tepi kabut pagi.”
Tentang mendukung jurnalisme sains
Jika Anda menyukai artikel ini, pertimbangkan untuk mendukung jurnalisme pemenang penghargaan kami dengan berlangganan. Dengan membeli langganan, Anda membantu memastikan masa depan cerita yang berdampak tentang penemuan dan ide yang membentuk dunia kita saat ini.
Beberapa contoh menggambarkan pembauran matematika dan fisika lebih baik daripada penemuan yang dibuat oleh fisikawan Michael Berry. Pada tahun 1984 Berry mengungkapkan sisi geometri mekanika kuantum yang dalam dan sebagian besar tidak terduga. Geometri ini, Berry sadari, memberi partikel kuantum semacam memori.
Seharusnya Tidak Ada Yang Terjadi
Pada saat itu, Berry sedang menyelidiki sistem yang sangat sederhana: keadaan kuantum suatu partikel, seperti neutron, dalam lingkungan yang berubah. Neutron memiliki sifat kuantum yang disebut spin, yang bertindak seperti magnet kecil yang dibawa oleh partikel. Putaran ini dapat diorientasikan dengan kutub utara menghadap ke atas atau ke bawah—sehingga para fisikawan berpendapat bahwa neutron memiliki “spin ke atas” atau “spin ke bawah”. Putaran neutron dipengaruhi oleh medan magnet luar.
Berry menggunakan metode matematika untuk menyelidiki apa yang akan terjadi pada neutron jika arah medan magnet berubah secara perlahan. Menurut apa yang disebut teorema adiabatik, yang diperkenalkan pada awal abad ke-20, akibatnya sifat kuantum partikel tidak dapat berubah: energi, momentum, massa, dan putarannya tetap sama.
Jika Anda memutar arah medan magnet secara perlahan lalu mengembalikannya ke arah semula, tindakan ini pada prinsipnya tidak terlalu mengubah apa pun. “Namun, itu adalah pendapat umum di kalangan fisikawan selama bertahun-tahun,” tulis Berry dalam sebuah artikel di Amerika Ilmiah pada bulan Desember 1988. Namun “perubahan fase fungsi gelombang diabaikan”.
Salah satu fenomena paling aneh dalam mekanika kuantum adalah dualitas gelombang-partikel: objek kuantum dapat dibayangkan sebagai bentuk seperti titik, namun mereka juga menunjukkan perilaku seperti gelombang seperti air. Fase menggambarkan pergeseran gelombang dengan sudut tertentu—misalnya, fungsi kosinus tidak lebih dari fungsi sinus yang bergeser fase.
Seperti yang diketahui Berry dalam perhitungannya, perubahan lambat pada medan magnet menyebabkan fungsi gelombang neutron berputar dalam fase tertentu. Artinya fungsi gelombang partikel menunjukkan apa yang terjadi di masa lalu (dalam hal ini perubahan medan magnet). Lebih lanjut, Berry mengakui bahwa fase ini tidak hanya terjadi pada kasus khusus partikel dalam medan magnet. Berbagai situasi di mana sistem kuantum secara perlahan diubah dan kemudian dikembalikan ke keadaan semula meninggalkan jejak pada fungsi gelombang.
Eksperimen yang dilakukan tak lama setelah karya inovatif Berry diterbitkan membenarkan gagasan ini. Jika Anda familiar dengan mekanika kuantum, Anda mungkin tahu bahwa fungsi gelombang bukanlah besaran yang dapat diamati secara langsung. Meski demikian, ada cara untuk mengukur pergeseran fasa dengan menggunakan partikel kedua sebagai acuan. Dalam percobaan ini, fisikawan mengizinkan tumbukan dua partikel, misalnya neutron, yang salah satunya sebelumnya berada dalam medan magnet yang berubah. Ketika neutron bertemu, fungsi gelombangnya berinteraksi.
Fungsi ini berlaku seperti gelombang air: jika palung dan puncaknya sejajar, keduanya akan saling menguatkan; sebaliknya, jika mereka beralih satu sama lain, mereka dapat melemah atau mati total. Fenomena ini masing-masing dikenal sebagai interferensi konstruktif atau destruktif.
Percobaan mengungkapkan bahwa Berry benar: neutron berada di luar fase, mengganggu secara destruktif. Pengamatan menunjukkan bahwa salah satu partikel berada dalam medan magnet yang berubah. Meskipun tidak ada sifat terukurnya yang berubah secara langsung, perubahan fungsi gelombang telah menunjukkan hal tersebut.
Alam Semesta Melengkung
Namun bagaimana Berry mengetahui bahwa partikel tersebut akan mengalami transisi fase? Faktanya, fase seperti itu muncul dimanapun ada kelengkungan. Itu sebabnya fase memainkan peran penting dalam teori relativitas umum Einstein—teori yang ia gunakan untuk menggambarkan gravitasi.
Beberapa ahli berpendapat bahwa relativitas umum lebih merupakan geometri daripada fisika. Menurut teori ini, materi membengkokkan ruang-waktu, dan deformasi ini menyebabkan massa saling tarik menarik—sebuah fenomena yang kita anggap sebagai gravitasi. Saya suka menganggapnya sebagai sepotong karet yang di atasnya diletakkan benda berat, mengubah bentuk potongan tersebut dan dengan demikian mempengaruhi benda tersebut. Namun visualisasi ini memiliki beberapa kekurangan: dalam konsep ini ruang-waktu bersifat dua dimensi, dan saya memandang rendah ruang-waktu dari dunia tiga dimensi saya. Relativitas umum, sebaliknya, menggambarkan kelengkungan ruangwaktu empat dimensi tanpa melihatnya dari perspektif lima dimensi.
Hal ini menimbulkan pertanyaan bagaimana cara menyimpulkan kelengkungan suatu benda jika benda tersebut tidak dapat dilihat dari luar. Fase-fase yang dicatat oleh Berry sangat membantu di sini.
Misalkan saya ingin membuktikan dengan cara yang rumit bahwa bumi itu bulat. Untuk melakukan ini, saya dapat berjalan lurus ke utara dari lokasi saya di suatu tempat di Jerman melintasi pegunungan, lembah, sungai, danau, dan lautan. Dalam eksperimen pemikiran ini, tidak ada yang bisa menghentikan saya untuk mengikuti jalan yang lurus. Sesampainya di Kutub Utara, saya bergerak ke kanan tanpa berbelok dengan berjalan menyamping seperti kepiting. Saya berjalan sampai saya tiba di garis lintang yang sama dari tempat saya memulai. Saya kemudian mengikuti garis lintang ke kiri—sekali lagi tanpa menoleh ke belakang—sampai saya tiba kembali di titik awal. Meski aku mendarat di tempat asalku, aku tidak lagi menghadap ke utara, seperti dulu, melainkan ke timur. Jadi perjalanan bolak-balik ini tidak mengubah saya sebagai pribadi (kecuali mungkin upaya fisik), tetapi saya telah mengambil jalan pintas.

Jika saya mengikuti jalur yang sama pada bidang datar, saya akan kembali ke titik awal tanpa rotasi apa pun. Namun dalam eksperimen pemikiran ini, yang berlokasi di planet melengkung kita, hal yang sama terjadi pada saya tentang fungsi gelombang dalam teori Berry: ia menerima fase, sudut yang menggesernya.
Sudut yang saya ambil selama perjalanan hanya bergantung pada geometri bumi. Nilainya sebanding dengan area yang dikelilingi jalur saya. Karena tidak ada hal lain yang mempengaruhi fase tersebut—baik kecepatan maupun keadaan saya diam—maka ini disebut sebagai “fase geometris”.
Bagi ahli matematika, hal ini bukanlah hal baru pada saat Berry menerbitkan karyanya. Mereka telah mengetahui konsep tersebut selama beberapa dekade. Namun belum ada yang menggunakan fase geometri untuk proses mekanika kuantum. Fase dalam fungsi gelombang mengungkapkan geometri dari apa yang disebut ruang parameter. Ini adalah ruang abstrak berdimensi tinggi yang menggabungkan semua parameter yang dapat mempengaruhi fungsi gelombang (seperti medan magnet, energi, lokasi dan kecepatan). Perubahan jangka pendek dalam arah medan magnet (atau parameter lainnya) menggambarkan kurva tertutup di ruang ini—seperti jalur melingkar saya di dunia. Karena ruang parameter ini biasanya melengkung, hal ini meninggalkan jejak pada fungsi gelombang.
“Oleh karena itu, fase geometri dapat dianggap sebagai jawaban terbaik yang dapat ditawarkan sistem terhadap pertanyaan 'Jalur apa dalam ruang parameter yang diambil sistem?' Berry menulis pada tahun 1988 Amerika Ilmiah artikel. “Dalam hal ini, ini adalah semacam 'memori' kuantum.”
Berry telah mengungkapkan hubungan mendalam antara sistem kuantum dan geometri, yang ternyata sangat berharga. Fase Berry, dinamai menurut namanya, dapat digunakan untuk menjelaskan fenomena seperti efek Hall kuantum, yang terjadi pada benda padat tertentu dan menimbulkan banyak pertanyaan sebelum penemuan Berry.
Semua ini sangat menarik. Namun bagi saya, hal yang paling mengesankan adalah Berry mendirikan bidang penelitian baru dalam fisika kuantum geometris dengan menggunakan konsep matematika yang sudah ada. Dia tidak perlu menambahkan sesuatu yang baru pada fisika atau matematika—sebaliknya matematika memungkinkan untuk mengungkap sesuatu yang sama sekali tidak terduga dalam fisika.
Artikel ini awalnya muncul di Spektrum der Wissenschaft dan telah direproduksi dengan izin.