Teka-teki Matematika: Pindahkan Menara


Matematikawan Perancis Édouard Lucas lahir di Amiens pada tahun 1842 dan meninggal di Paris 49 tahun kemudian. Dia menulis karya empat jilid Rekreasi Matematikayang menjadi klasik matematika rekreasional. Pada tahun 1883, dengan nama samaran “N. Claus de Siam” (anagram dari “Lucas d'Amiens”), ia memasarkan permainan solitaire yang disebutnya Tower of Hanoi.

Dia mengklaim bahwa permainan tersebut adalah versi sederhana dari apa yang disebut Menara Brahma. Dalam legenda yang disebut ini, seorang biksu harus memindahkan menara yang terbuat dari 64 cakram emas di sebuah kuil besar. Namun, sebelum mereka dapat menyelesaikan tugas ini, kuil tersebut akan hancur menjadi debu, dan akhir akan tiba.

Menara Hanoi terdiri dari sebuah papan kecil yang di atasnya dipasang tiga batang silinder identik. Pada batang kiri terdapat lima buah cakram dengan ukuran berbeda-beda dengan lubang di tengahnya. Mereka diurutkan berdasarkan ukuran, dengan disk terbesar di bagian bawah. Tujuan permainan ini adalah memindahkan semua cakram dari batang kiri ke batang kanan sebanyak mungkin gerakan. Dalam setiap gerakan, hanya satu piringan yang dapat diambil dari satu batang dan diletakkan pada batang yang lain, dan piringan yang lebih besar tidak dapat ditempatkan pada piringan yang lebih kecil. Berapa banyak dan langkah apa yang diperlukan untuk mengangkut disk tersebut?

Grafik menunjukkan lima disk disusun berdasarkan ukuran pada stick kiri dengan dua stick kosong di kanan.

Kami mengganti disk dengan nomor sesuai ukurannya. Sekarang kami membangun solusinya secara sistematis, dimulai dengan menara yang hanya memiliki satu disk. Solusinya sepele. Dengan satu langkah Anda memindahkan satu disk dari kiri ke kanan.

Grafik menunjukkan piringan terkecil bergerak dari batang kiri ke kanan dalam satu gerakan.

Untuk menara dengan dua disk, pertama-tama pindahkan disk 1 dari kiri ke tengah, lalu disk 2 dari kiri ke kanan, dan terakhir disk 1 dari tengah ke kanan. Jadi, Anda membutuhkan 3 = 22 – 1 gerakan.

Grafik menunjukkan dua piringan terkecil bergerak dari batang kiri ke kanan dalam tiga gerakan.

Untuk menara dengan tiga cakram, pertama-tama kita tinggalkan cakram 3 secara mental. Hal ini mengurangi masalah menjadi tugas dengan hanya dua disk, yang sekarang kita pindahkan dari kiri ke tengah dengan tiga gerakan. Dengan langkah keempat kita kemudian memindahkan disk 3 tiga dari kiri ke kanan. Sekarang secara mental kita meninggalkan disk 3 lagi dan lagi memindahkan dua disk dari tengah ke kanan dengan tiga gerakan. Totalnya terdiri dari 3 + 1 + 3 = 7 = 23 – 1 gerakan.

Grafik menunjukkan tiga piringan terkecil bergerak dari batang kiri ke kanan dalam tujuh gerakan.

Masalah menara dengan empat disk dapat dikurangi dengan cara yang sangat mirip dengan menara dengan tiga disk. Oleh karena itu, Anda memerlukan 7 + 1 + 7 = 15 = 24 – 1 gerakan. Terakhir, untuk menara dengan lima disk, Anda memerlukan 15 + 1 + 15 = 31 = 25 – 1 gerakan. Secara umum, Anda membutuhkan 2N – 1 gerakan untuk menara dengan N cakram. Game asli oleh Édouard Lucas memiliki delapan disc.

Kami ingin mendengar pendapat Anda! Email kami di permainan@sciam.com untuk berbagi pengalaman Anda.

Teka-teki ini pertama kali muncul Spektrum der Wissenschaft dan telah direproduksi dengan izin.



Source link

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Proudly powered by WordPress | Theme: Funky Blog by Crimson Themes.