4 Februari 2025
4 Min baca
Matematikawan memecahkan 'masalah sofa yang bergerak' yang terkenal
Apa sofa terbesar yang bisa berbelok? Setelah 58 tahun, kami akhirnya tahu

Bagi mereka yang telah berjuang sofa besar di sekitar sudut yang ketat dan mengeluh, “Apakah ini pantas?” Matematikawan telah mendengar aplikasi Anda. “Masalah sofa yang bergerak” dari geometri meminta bentuk terbesar yang dapat membuat sudut yang tepat di koridor sempit tanpa tertangkap. Masalahnya belum diselesaikan selama hampir 60 tahun hingga November, ketika Jineon Baek, postdoc di University of Yusi di Seoul, menyiarkan kertas online yang mengklaim akan diselesaikan. Bukti Baek belum menjalani peer review, tetapi umpan awal matematikawan yang tahu BAEK dan masalah sofa yang bergerak optimis. Hanya waktu yang akan memberi tahu mengapa butuh 119 halaman untuk menulis apa Ross Geller dari sitkom Kawan kata dalam satu kata.
Solusinya tidak mungkin membantu Anda pada hari yang bergerak, tetapi ketika matematika perbatasan menjadi meningkat, ahli matematika memegang favorit khusus untuk masalah yang belum terselesaikan yang dapat dipahami siapa pun. Faktanya, forum matematika populer MathoverFlow mempertahankan daftar “masalah yang tidak dikenal dan terbuka yang dapat dipahami siapa pun,” dan memindahkan masalah sofa sekarang berada di tempat kedua. Namun, setiap bukti memperluas pemahaman kita, dan teknik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah sofa yang bergerak dapat dipinjamkan ke tebakan geometris lainnya di jalan.
Aturan masalah, yang pertama kali dikembangkan oleh matematikawan Kanada Leo Moser pada tahun 1966, yang melibatkan bentuk yang kaku -jadi bantal tidak menghasilkan ketika ditekan -membakar sudut kanan di lorong. Sofa bisa menjadi bentuk geometris; Itu tidak harus menyerupai sofa nyata. Bentuk dan jalur adalah dua dimensi. Bayangkan sofa terlalu banyak untuk diangkat, dan Anda bisa menggesernya.
Tentang mendukung jurnalisme sains
Jika Anda menikmati artikel ini, pertimbangkan untuk mendukung jurnalisme pemenang penghargaan kami berlangganan. Dengan membeli langganan, Anda membantu memastikan masa depan cerita ini efektif dalam penemuan dan ide -ide yang membentuk dunia kita saat ini.
Kunjungan singkat melalui sejarah masalah mengungkapkan upaya ekstensif yang telah dituangkan matematikawan ke dalamnya -mereka bukan kentang sofa. Menghadapi jalur kosong, apa bentuk terbesar yang bisa Anda peras? Jika setiap kaki koridor mengukur satu unit di seluruh (unit tertentu tidak penting), maka kita dapat dengan mudah merobek satu persegi melalui jalur. Memperluas kotak untuk membentuk persegi panjang gagal segera, karena ketika menyentuh ketegaran di lorong, ia tidak memiliki ruang untuk berubah.


Tetapi ahli matematika menyadari bahwa mereka bisa lebih besar dengan memperkenalkan bentuk melengkung. Pertimbangkan setengah lingkaran dengan diameter (dasar lurus) 2. Ketika mencapai belokan, sebagian besar masih berlebihan di kaki pertama lorong, tetapi keuntungan bundar menyisakan ruang yang cukup untuk membersihkan sudut.

Ingat tujuannya adalah untuk menemukan “sofa” terbesar yang meluncur di sudut. Debu dari formula geometris sekolah menengah, kita dapat menghitung area setengah lingkaran sebagai π/2, atau sekitar 1,571. Sechoundrocle memberikan peningkatan yang signifikan di dataran, yang memiliki luas hanya 1. Sayangnya keduanya akan terlihat aneh di ruang tamu.
Selesaikan masalah sofa yang bergerak mengharuskan Anda tidak hanya mengoptimalkan ukuran bentuknya, tetapi juga rute Bentuknya melintasi. Pengaturan memungkinkan dua jenis gerak: meluncur dan berputar. Sofa persegi hanya meluncur, sementara setengah lingkaran meluncur, lalu berputar di sekitar tikungan, dan kemudian meluncur lagi di sisi lain. Tetapi benda dapat meluncur dan berputar pada saat yang sama. Matematikawan dan anggota Romik dari University of California, Davis, telah menyatakan bahwa solusi untuk masalah harus mengoptimalkan kedua jenis gerakan secara bersamaan.
Matematikawan Inggris John Hammersley ditemukan pada tahun 1968 yang membentang setengah lingkaran Bisa Beli sofa yang lebih besar jika Anda mengukir sepotong untuk menangani sudut yang menjengkelkan itu. Selain itu, Sofa Hammersley mengambil keuntungan dari geser hibrida plus gerakan berputar. Sofa yang dihasilkan terlihat seperti telepon darat:

Amanda Montañez; Sumber: “Memindahkan Sofa Di Sudut,” oleh Joseph L. Gerver, di Geometriae dedicata, Vol. 42, Tidak. 3; Juni 1992 (referensi)
Mengoptimalkan variabel yang berbeda menghasilkan sofa dengan area π/2 + 2/π, atau sekitar 2,2074. Ini adalah peningkatan besar dari setengah lingkaran, seperti bergerak dari kursi cinta ke bagian. Tetapi kemajuan telah berhenti di sana selama 24 tahun. Peningkatan penting berikutnya akan menjadi yang terakhir. Pada tahun 1992, Joseph Gerver meluncurkan kerja keras pertukangan matematika, yang sekarang kita kenal sebagai sofa terbesar.

Amanda Montañez; Sumber: “Memindahkan Sofa Di Sudut,” oleh Joseph L. Gerver, di Geometriae dedicataVol. 42, Tidak. 3; Juni 1992 (referensi)
Anda akan dimaafkan karena merasakan VU saat ini. Sofa Gerver terlihat mirip dengan Hammersley, tetapi ini adalah konstruksi yang lebih rumit. Gerver menjahit 18 kurva berbeda untuk membentuk bentuknya. Pada pemeriksaan yang lebih dekat, Anda mungkin melihat beberapa perbedaan, terutama tepi miring di dasar guntingan bundar.

Amanda Montañez; Sumber: “Memindahkan Sofa Di Sudut,” oleh Joseph L. Gerver, di Geometriae dedicataVol. 42, Tidak. 3; Juni 1992 (referensi)
Area Sukses Gerver di 2.2195 unit. Anehnya, sofa Hammersley yang relatif mudah turun sekitar 0,012 optimal pendek. Meskipun hanya Skosh yang lebih besar dari pendahulunya, Gerver mencurigai bahwa penemuan tersebut mencapai ukuran maksimum yang mungkin. Dia tidak bisa membuktikannya. Dan tidak ada orang lain selama 32 tahun.
Baek mengakhiri Ph.D. Pada tahun 2024 dan menulis tesisnya tentang memindahkan masalah sofa, berkontribusi pada beberapa pandangan tambahan. Pada tahun yang sama, ia menjahit semua ide -idenya segar bersama -sama ke dalam karya luar biasa yang terbukti tidak ada sofa yang lebih besar daripada yang bisa diperas oleh Gerver melalui lorong. Mempercepat masalah terbuka lama adalah mimpi bagi ahli matematika, apalagi awal karir mereka. Jika pekerjaan Baek memegang pengawasannya, ia mungkin mendapati dirinya dalam permintaan tinggi untuk profesor. Kecuali dia berputar menjadi pembuatan furnitur.